Doktorand i matematik med fokus på geometrisk djupinlärning

Institutionen för matematik och matematisk statistik utlyser en anställning som doktorand i matematik, inom programmet WASP AI, med fokus på geometrisk djupinlärning. Anställningen omfattar fyra års forskarutbildning vilket innefattar såväl deltagande i forskningsprojekt som forskarutbildningskurser. Sista ansökningsdag är 10 juni 2024.

Rekryteringen är del av en större expansion av forskargruppen som studerar de matematiska grunderna för artificiell intelligens. Gruppen omfattar forskning i en rad ämnen inom modern maskininlärning, till exempel geometrisk djupinlärning, icke-konvex optimering och federerad inlärning. Doktorandprojektet är också nära knutet till forskargruppen i geometri, en nystartad och inspirerande forskningsmiljö som också expanderar.

Projektbeskrivning och arbetsuppgifter
Djupa maskininlärningsmodeller har uppvisat enastående prestanda för en imponerande mängd komplexa problem. Den grundläggande förståelsen för dessa modellers matematiska formulering är dock fortfarande ofullständig, vilket medför intressanta forskningsproblem som spänner över bland annat differentialgeometri, numerisk analys och dynamiska system. Neurala ordinära differentialekvationer (NODEs) utgör en relativt ny utveckling inom geometrisk djupinlärning, ett forskningsområde som söker införliva symmetrier och icke-Euklidiska strukturer i maskininlärning med hjälp av geometriska principer. NODEs beskriver dynamiken för information som propagerar genom neurala nätverk i gränsen där nätverken blir oändligt djupa med hjälp av ordinära differentialekvationer (ODEs) på mångfalder, och uppvisar en rad intressanta egenskaper.

De dynamiska systemen i NODE är dock begränsade genom att den intrinsiska naturen hos dimensionen av en mångfald medför att deras tillståndsvektor har konstant dimension. Denna begränsning utesluter vissa typer av arkitekturer, exempelvis encoder-decoder-strukturer som används i autoencoders och sekvens-till-sekvens modeller, och applikationer där tillståndsrummets dimension ändras dynamiskt, exempelvis kvantmekaniska system som växelverkar med klassiska fält där kvantiseringseffekter ger upphov till utfrysning av frihetsgrader.

För att avhjälpa dessa begränsningar är det övergripande målet med det här forskningsprojektet att introducera dynamik med variabel dimension i geometrisk djupinlärning genom att utvidga NODEs till M-polyfolder, en generalisering av mångfalder där antalet lokala koordinater kan variera glatt. Detta kräver att ett omfattande geometriskt ramverk utvecklas som omfattar flöden och integralkurvor på M-polyfolder samt en teori for verkan av grupper som är kompatibel med strukturen hos M-polyfolder.

Projektet är en del av AI-Math-spåret inom Wallenberg AI, Autonomous Systems and Software Program (WASP). Doktoranden kommer att delta i WASP Forskarskola.

Kvalifikationer
Doktoranden kommer antas i forskarutbildningsämnet matematik. Grundläggande behörighet har den som har avlagt en examen på avancerad nivå, fullgjort kursfordringar om minst 240 högskolepoäng (hp), varav minst 60 hp på avancerad nivå, eller på något annat sätt inom eller utom landet förvärvat i huvudsak motsvarande kunskaper. För att uppfylla kravet på särskild behörighet att antas till utbildning på forskarnivå i matematik krävs att den sökande har minst 60 hp inom ämnesområdet matematik varav minst 15 hp på avancerad nivå. Behörig är även den som på annat sätt inom eller utom landet förvärvat i huvudsak motsvarande kunskaper.

Goda kunskaper i programmering samt i engelska i både tal och skrift krävs. Dokumenterade kunskaper och erfarenheter inom differentialgeometri, differentialekvationer, och maskininlärning är meriterande med inte nödvändiga.

Doktoranden förväntas ta en aktiv roll i utveckling av doktorandprojektet och i arbetet på institutionen. De bör därför ha mycket god kommunikations- och samarbetsförmåga. De bör också ha en vetenskaplig strategi i sitt arbete, förmåga att arbeta självständigt och vara strukturerad, flexibel och lösningsorienterad. Framför allt är doktoranden analytisk, kreativ och inriktad på att hela tiden utveckla sina kunskaper och färdigheter samt bidra till grundläggande matematisk förståelse för maskininlärning.

Bedömningar av de behöriga sökande grundar sig på den sökandes kvalifikationer och förutsättningar att tillgodogöra sig forskarutbildningen.

Om anställningen
Anställningen syftar till en doktorsexamen och doktorandens huvuduppgift är att ägna sig åt egen forskarutbildning, vilket innefattar såväl aktivt deltagande i forskningsprojekt som forskarutbildningskurser, och delta i WASP forskarskola. I arbetsuppgifterna kan undervisning eller annat institutionsarbete (upp till 20%) ingå. Anställningen är tidsbegränsad till fyra år på heltid eller upp till fem år vid undervisning på deltid. Månadslön enligt fastställd lönestege för doktorandanställning vid Umeå universitet. Tillträde januari 2025 eller enligt överenskommelse.

Inom ramen för sin anställning har doktoranden tillgång till en rad förmåner. Se https://www.umu.se/jobba-hos-oss/formaner/ för information om anställningsförmåner.

Forskarskolan inom WASP har som mål att förse framtidens forskare med nödvändig kunskap för att kunna analysera, utveckla och bidra aktivt till den tvärvetenskapliga utvecklingen av artificiell intelligens, autonoma system och mjukvara. Genom ett ambitiöst program med forskningsbesök, partneruniversitet och gästföreläsare stöder forskarskolan aktivt bildandet av ett starkt multidisciplinärt och internationellt professionellt nätverk mellan doktorander, forskare och industri. Forskarskolan erbjuder därmed en unik möjlighet för de studenter som lockas av internationell forskning i världsklass med industriell relevans.

Mer information: https://wasp-sweden.org/graduate-school/

Ansökan
Ansökan görs via vårt rekryteringssystem senast 10 juni 2024. Logga in och sök via knappen längst ner på sidan. Ansökan ska bestå av följande handlingar skrivna på engelska eller svenska:

• Personligt brev med en kortfattad beskrivning av dina kvalifikationer och forskningsintressen. Motivera varför du söker anställningen samt beskriv hur dina kvalifikationer och meriter är relevanta.
• Curriculum vitae.
• Styrkta examensbevis eller motsvarande, inklusive dokumentation av genomförda akademiska kurser, erhållna betyg samt eventuellt andra intyg.
• Examensarbete och publikationer med relevans för anställningen bifogas i de fall det finns sådana. Om du inte har slutfört examensarbetet, skicka in en sammanfattning på högst fem sidor inklusive figurer och referenser.
• Testresultat från GMAT (eller GRE) och TOEFL/IELTS om tillgängligt.
• Kontaktinformation till minst två referenspersoner

Institutionen för matematik och matematisk statistik värdesätter de kvaliteter som en jämn könsfördelning tillför verksamheten. Vi uppmuntrar därför särskilt kvinnor och icke-binära att söka denna anställning.

Enligt Högskoleförordningen (12 kap, 2§) kan beslutet om anställning inte överklagas.

Mer information
Mer information om anställningen lämnas av Universitetslektor Fredrik Ohlsson (fredrik.ohlsson@umu.se).

Mer information om institutionen för matematik och matematisk statistik finns på sidan https://www.umu.se/institutionen-for-matematik-och-matematisk-statistik/

Wallenberg AI, Autonomous Systems and Software Program, WASP, är Sveriges största enskilda forskningsprogram i modern tid. Programmet skapar en plattform för akademisk forskning och utbildning i nära samarbete med ledande svensk teknikintensiv industri. Forskningen innefattar artificiell intelligens och autonoma system som verkar i samarbete med människor och som anpassar sig till sin omgivning med hjälp av sensorer, information och kunskap och skapar intelligenta system av system.

WASPs vision är excellent forskning och kompetens inom artificiell intelligens, autonoma system och mjukvara till gagn för Sveriges industri och samhälle. Läs mer: https://wasp-sweden.org/